人工智能如何利用更智能的采样技术改进模拟

  • 发布时间:2024-10-14 11:18:09 来源:
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导读 想象一下,你被派去一队足球运动员到球场上评估草地的状况(当然,这是他们可能要完成的任务)。如果你随机选择他们的位置,他们可能会在某些

想象一下,你被派去一队足球运动员到球场上评估草地的状况(当然,这是他们可能要完成的任务)。如果你随机选择他们的位置,他们可能会在某些区域聚集在一起,而完全忽略其他区域。但如果你给他们一个策略,比如均匀分布在球场上,你可能会得到更准确的草地状况图景。

现在,想象一下不仅需要扩展到二维,还需要扩展到数十甚至数百个维度。这就是麻省理工学院AIL研究人员正在攻克的挑战。他们开发了一种人工智能驱动的“低差异采样”方法,这种方法通过在空间中更均匀地分布数据点来提高模拟精度。

一个关键的创新之处在于使用图神经网络(GNN),它允许点“通信”并自我优化以获得更好的一致性。他们的方法标志着机器人、金融和计算科学等领域的模拟有了重大改进,特别是在处理对精确模拟和数值计算至关重要的复杂多维问题方面。

“在许多问题中,点分布得越均匀,就能越准确地模拟复杂系统,”新论文的主要作者、麻省理工学院AIL博士后研究员T.KonstantinRusch说道。“我们开发了一种称为消息传递蒙特卡罗(MPMC)的方法,使用几何深度学习技术生成均匀分布的点。

“这进一步使我们能够生成强调维度的点,这对于手头的问题来说尤为重要,这一属性在许多应用中都非常重要。该模型的底层图形神经网络让这些点可以相互&luo;对话&ruo;,从而实现比以前的方法更好的一致性。”

带我去蒙特卡洛

蒙特卡罗方法的理念是通过随机抽样模拟系统来了解系统。抽样是选择人群的一个子集来估计整个人群的特征。从历史上看,这种方法早在18世纪就已被使用,当时数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯用它来估计法国的人口,而不必计算每个人的数量。

低差异序列,即具有低差异(即高均匀度)的序列,例如Sobol、Halton和Niederreiter,长期以来一直是准随机抽样的黄金标准,它用低差异抽样代替随机抽样。它们广泛应用于计算机图形学和计算金融等领域,从定价期权到风险评估,在这些领域中,用点均匀填充空间可以得到更准确的结果。

该团队提出的MPMC框架将随机样本转换为具有高均匀度的点。这是通过使用最小化特定差异度量的GNN来处理随机样本来实现的。

使用AI生成高度均匀的点的一大挑战是,通常测量点均匀性的方法计算速度非常慢,而且难以作。为了解决这个问题,该团队改用了一种更快、更灵活的均匀性测量方法,称为L2差异。

对于高维问题,这种方法本身不够用,因此他们使用一种新技术,专注于点的重要低维投影。这样,他们可以创建更适合特定应用的点集。

研究团队表示,其影响远远超出了学术界。例如,在计算金融领域,模拟严重依赖于采样点的质量。

“使用这些类型的方法,随机点通常效率低下,但我们的GNN生成的低差异点可以提高精度,”Rusch说。“例如,我们考虑了一个32维计算金融中的经典问题,其中我们的MPMC点比之前最先进的准随机采样方法高出4到24倍。”

蒙特卡洛的机器人

在机器人技术中,路径和运动规划通常依赖于基于采样的算法,这些算法引导机器人完成实时决策过程。MPMC的改进均匀性可以实现更高效的机器人导航和实时适应,例如自动驾驶或无人机技术。

“事实上,在最近的一份预印本中,我们证明,当应用于现实世界的机器人运动规划问题时,我们的MPMC点比以前的低差异方法提高了四倍,”Rusch说。

“传统的低差异序列在当时是一项重大进步,但世界变得更加复杂,我们现在解决的问题通常存在于10、20甚至100维空间中,”AIL主任、电气工程与计算机科学(EE)教授DanielaRus说。

“我们需要更智能的东西,能够随着维度的增长而适应的东西。GNN是我们生成低差异点集方式的范式转变。与传统方法(点是独立生成的)不同,GNN允许点彼此“聊天”,因此网络可以学习以减少聚类和间隙的方式放置点-这是典型方法的常见问题。”

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